Giải bài 1 trang 86

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau

Đề bài

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau

a) $d_{1} : 3 x + 2 y - 5 = 0$ và $d_{2} : x - 4 y + 1 = 0$ ;

b) $d_{3} : x - 2 y + 3 = 0$ và $d_{4} : - 2 x + 4 y + 10 = 0$ ;

c) $d_{5} : 4 x + 2 y - 3 = 0$ và $d_{6} : {\begin{cases} x = - \frac{1}{2} + t \\ y = \frac{5}{2} - 2 t \end{cases}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải hệ phương trình giao điểm:

Hệ phương trình có nghiệm $\Rightarrow$ cắt nhau.

Hệ phương trình vô nghiệm $\Rightarrow$ song song.

Hệ phương trình vô số nghiệm $\Rightarrow$ trùng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

${\begin{cases} 3 x + 2 y - 5 = 0 \\ x - 4 y + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = \frac{9}{7} \\ y = \frac{4}{7} \end{cases}$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên 2 đường thẳng cắt nhau.

b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_{3}, d_{4}$ là nghiệm của hệ phương trình:

${\begin{cases} x - 2 y + 3 = 0 \\ - 2 x + 4 y + 10 = 0 \end{cases}$ .

Hệ phương trình vô nghiệm.nên 2 đường thẳng song song với nhau.

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_{5}, d_{6}$ tương ứng với t thỏa mãn phương trình:

$4 (- \frac{1}{2} + t) + 2 (\frac{5}{2} - 2 t) - 3 = 0 \Leftrightarrow 0 t = 0$ .

Phương trình này có nghiệm với mọi t. Do đó $d_{5} \equiv d_{6}$ .