Giải bài 1 trang 86

Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sua đây: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Điểm E thuộc cạnh AC thỏa mãn AE = AB. Chứng minh:

Đề bài

Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Điểm E thuộc cạnh AC thỏa mãn AE = AB. Chứng minh:

a) $Δ A B D = Δ A E D$ ;

b) $\hat{B} > \hat{C}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

b) Chứng minh $\hat{B} > \hat{C}$ dựa vào kết quả phần a và tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ABD và AED: AB = AE, AD chung, $\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (AD là phân giác của góc BAC).

Vậy $Δ A B D = Δ A E D$ (c.g.c)

b) Ta có: $Δ A B D = Δ A E D$ suy ra $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ (2 góc tương ứng)

Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên $\hat{A E C} = 180^{\circ}$ .

Vậy $\hat{A B D} = \hat{A E D} = 180^{\circ} - \hat{D E C} = \hat{E D C} + \hat{E C D}$ (Tổng ba góc trong tam giác EDC bằng 180°).

Do đó, góc B bằng tổng của góc EDC và góc C. Vậy $\hat{B} > \hat{C}$ .