Giải bài 1 trang 91

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

Đề bài

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

a) $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 7 = 0$ ;

b) $x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 20 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ là phương trình đường tròn khi và chỉ khi $a^{2} + b^{2} - c > 0$ .

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình đường tròn, ta xác định được $a = 1$ , $b = - 1$ , $c = - 7$ .

Do $1^{2} + {(- 1)}^{2} - (- 7) > 0$ nên $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 7 = 0$ là phương trình đường tròn.

b)Từ phương trình đường tròn, ta xác định được $a = 4$ , $b = - 1$ , $c = 20$ .

Vì $4^{2} + {(- 1)}^{2} - 20 < 0$ nên $x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 20 = 0$ không là phương trình đường tròn.