Giải bài 1 trang 93

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) $\vec{B A} + \vec{D C} = \vec{0;}$

b) $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B} + \vec{M D}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay vectơ $\vec{D C} = \vec{A B}$

b) Bước 1: chèn điểm O: $\vec{A B} = \vec{A O} + \vec{O B}$

Bước 2: Sử dụng tính chất trung điểm: $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ (với M là trung điểm của đoạn thẳng AB)

Lời giải chi tiết

a) ABCD là hình bình hành nên $\vec{D C} = \vec{A B}$

$\Rightarrow \vec{B A} + \vec{D C} = \vec{B A} + \vec{A B} = \vec{B B} = \vec{0}$

b) $\vec{M A} + \vec{M C} = (\vec{M B} + \vec{B A}) + (\vec{M D} + \vec{D C})$

$= (\vec{M B} + \vec{M D}) + (\vec{B A} + \vec{D C})$

$= \vec{M B} + \vec{M D}$ (Vì $\vec{B A} + \vec{D C} = \vec{0}$ )