Giải bài 1 trang 94 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng (widehat {BOC} = {120^o}) và (widehat {OCA} = {20^o}). Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\hat{B O C} = 120^{o}$ và $\hat{O C A} = 20^{o}$ . Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Ta có $\hat{A} = \frac{\hat{B O C}}{2}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BC).

+ Tam giác AOC cân tại O nên $\hat{A O C} = 180^{o} - \hat{C A O} - \hat{O C A} = 2. \hat{O C A}$

+ $\hat{B} = \frac{\hat{A O C}}{2}$

+ Do tổng các góc trong tam giác ABC bằng $180^{o}$ nên tính được góc C.

Lời giải chi tiết

Ta có $\hat{A} = \frac{\hat{B O C}}{2} = 60^{o}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BC).

Tam giác AOC cân tại O nên $\hat{A O C} = 180^{o} - \hat{C A O} - \hat{O C A}$ $= 180^{o} - 2. \hat{O C A} = 140^{o}$ .

Suy ra $\hat{B} = \frac{\hat{A O C}}{2} = 70^{o}$ .

Do tổng các góc trong tam giác ABC bằng $180^{o}$ nên $\hat{C} = 180^{o} - \hat{B A C} - \hat{A B C} = 50^{o}$ .