Giải bài 1 trang 95

Đề bài

Thời gian đọc sách của một số người cao tuổi trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:

Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R = a_{m + 1} - a_{1}$ .

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ $k$ được xác định như sau: $Q_{k} = u_{m} + \frac{\frac{k n}{4} - C}{n_{m}} (u_{m + 1} - u_{m})$

trong đó:

• $n = n_{1} + n_{2} + . . . + n_{k}$ là cỡ mẫu;

• $[u_{m}; u_{m + 1})$ là nhóm chứa tứ phân vị thứ $k$ ;

• $n_{m}$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ $k$ ;

• $C = n_{1} + n_{2} + . . . + n_{m - 1}$ .

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $Δ Q = Q_{3} - Q_{1}$ .

Lời giải chi tiết

$n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 12 - 2 = 10$ (giờ).

Gọi $x_{1}; x_{2}; . . .; x_{125}$ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian đọc sách của 125 người theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{32} \in [2; 4)$ . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 2 + \frac{\frac{1.125}{4} - 0}{45} (4 - 2) = \frac{61}{18}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{94} \in \begin{matrix} [6; 8) \end{matrix}$ . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3.125}{4} - (45 + 34)}{23} (8 - 6) = \frac{335}{46}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Δ Q = Q_{3} - Q_{1} = \frac{335}{46} - \frac{61}{18} = \frac{806}{207} \approx 3, 89$ (giờ).