Giải bài 1 trang 97

Cho hình bình hành ABCD D có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$

b) $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng quy tắc ba điểm $\vec{M A} = \vec{M O} + \vec{O A}$ và tính chất trung điểm $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}$

b) Sử dụng tính chất của bình bình hành $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

Lời giải chi tiết

a) $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$

$\Leftrightarrow \vec{M O} + \vec{O A} + \vec{M O} + \vec{O B} + \vec{M O} + \vec{O C} + \vec{M O} + \vec{O D} = 4 \vec{M O}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{M O} + (\vec{O A} + \vec{O B}) + (\vec{O C} + \vec{O D}) = 4 \vec{M O}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{M O} + \vec{0} + \vec{0} = 4 \vec{M O} \Leftrightarrow 4 \vec{M O} = 4 \vec{M O}$ (luôn đúng)

(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)

b) ABCD là hình bình hành nên ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

Suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = (\vec{A B} + \vec{A D}) + \vec{A C} = \vec{A C} + \vec{A C} = 2 \vec{A C}$ (đpcm)