Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a) −−→MA+−−→MB+−−→MC+−−→MD=4−−→MO
b) −−→AB+−−→AC+−−→AD=2−−→AC
a) Sử dụng quy tắc ba điểm −−→MA=−−→MO+−−→OA và tính chất trung điểm −−→OA+−−→OC=→0
b) Sử dụng tính chất của bình bình hành −−→AB+−−→AD=−−→AC
Lời giải chi tiết
a) −−→MA+−−→MB+−−→MC+−−→MD=4−−→MO
⇔−−→MO+−−→OA+−−→MO+−−→OB+−−→MO+−−→OC+−−→MO+−−→OD=4−−→MO
⇔4−−→MO+(−−→OA+−−→OB)+(−−→OC+−−→OD)=4−−→MO
⇔4−−→MO+→0+→0=4−−→MO⇔4−−→MO=4−−→MO (luôn đúng)
(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)
b) ABCD là hình bình hành nên ta có −−→AB+−−→AD=−−→AC
Suy ra −−→AB+−−→AC+−−→AD=(−−→AB+−−→AD)+−−→AC=−−→AC+−−→AC=2−−→AC (đpcm)
