Đề bài
Cho tam giác ABC có AB=3,AC=4,ˆBAC=120o. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B.
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp
c) Diện tích của tam giác
d) Độ dài đường cao xuất phát từ A
e) −−→AB.−−→AC,−−→AM.−−→BC với M là trung điểm của BC.
+) Tính BC bằng công thức: BC2=AB2+AC2−2.AB.AC.cosA
+) Áp dụng định lí sin để tính góc B và R: BCsinA=ACsinB=2R
+) Tính diện tích tam giác ABC: S=12AC.AB.sinA
+) Tính −−→AB.−−→AC bằng công thức −−→AB.−−→AC=∣∣∣−−→AB∣∣∣.∣∣∣−−→AC∣∣∣.cos(−−→AB,−−→AC)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC2=AB2+AC2−2.AB.AC.cosA⇔BC2=32+42−2.3.4.cos120o⇔BC2=37⇔BC≈6
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
BCsinA=ACsinB=2R⇒sinB=AC.sinABC=4.sin120o6=√33⇔ˆB≈35o
b) R=BC2.sinA=62.sin120o=2√3
c) Diện tích tam giác ABC: S=124.3.sin120o=3√3.
d) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A.
Ta có: S=12AH.BC
⇒AH=2SBC=2.3√36=√3
e) −−→AB.−−→AC=3.4.cos(ˆBAC)=12.cos120o=−6.
Ta có: −−→AB+−−→AC=2−−→AM (do M là trung điểm BC)
⇔−−→AM=12(−−→AB+−−→AC)
⇒−−→AM.−−→BC=12(−−→AB+−−→AC)(−−→AC−−−→AB)=12(−−→AC2−−−→AB2)=12(AC2−AB2)=12(42−32)=72.
