Giải bài 10.18 trang 80

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng $144c{m}^3$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (H.10.21)

Tính thể tích của hình chóp S.MNPQ.

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên $MN=\frac{1}{2}AC$

MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên $MQ=\frac{1}{2}BD$

Diện tích hình vuông MNPQ là:

$S_{MNPQ}=\frac{1}{2}MN.MQ=\frac{1}{2}.AC.\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}AC.BD\right)=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$

Hai hình chóp S.ABCD và S.MNPQ có chung chiều cao SO và $S_{MNPQ}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$

nên $V_{S.MNPQ}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}=\frac{1}{2}.144=72\left(c{m}^3\right)$