Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. KHẳng định nào sau đây là sai?
A. −−→AB.−−→AC<−−→BA.−−→BC
B. −−→AC.−−→CB<−−→AC.−−→BC
C. −−→AB.−−→BC<−−→CA.−−→CB
D. −−→AC.−−→BC<−−→BC.−−→AB
Lời giải chi tiết
A. −−→AB.−−→AC<−−→BA.−−→BC
+ −−→AB.−−→AC=0
+ cos(−−→BA,−−→BC)=cosB>0 (vì 0∘<ˆB<90∘)
⇒−−→BA.−−→BC>0=−−→AB.−−→AC=> A đúng
B. −−→AC.−−→CB<−−→AC.−−→BC
+ cos(−−→AC,−−→CB)=cos(−−→CE,−−→CB)=cosˆBCE<0 (vì ˆBCE>90∘)
+ cos(−−→AC,−−→BC)=cos(−−→CE,−−→CF)=cosˆECF>0 (vì 0∘<ˆC<90∘)
⇒−−→AC.−−→CB<0<−−→AC.−−→BC => B đúng
C. −−→AB.−−→BC<−−→CA.−−→CB
+ cos(−−→AB,−−→BC)=cos(−−→BD,−−→BC)=cosˆCBD<0 (vì ˆCBD>90∘)
+ cos(−−→CA,−−→CB)=cosˆC>0 (vì 0∘<ˆC<90∘)
⇒−−→AB.−−→BC<0<−−→CA.−−→CB => C đúng
D. −−→AC.−−→BC<−−→BC.−−→AB
+ cos(−−→AC,−−→BC)=cos(−−→CE,−−→CF)=cosˆECF>0 (vì 0∘<ˆECF<90∘)
+ cos(−−→BC,−−→AB)=cos(−−→BC,−−→BD)=cosˆCBD<0 (vì ˆCBD>90∘)
⇒−−→AC.−−→BC>0>−−→BC.−−→AB => D đúng
Chọn D.
