Giải bài 10 trang 108

Cho một hình trụ và một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 10 . a) Diện tích xung quanh của hình trụ gấp đôi diện tích xung quanh hình nón. b) Thể tích của hình trụ gấp đôi thể tích hình nón. c) Diện tích toàn phần của hình trụ gấp đôi diện tích toàn phần của hình nón. d) Thể tích của h

Đề bài

Cho một hình trụ và một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 10 .

a) Diện tích xung quanh của hình trụ gấp đôi diện tích xung quanh hình nón.

b) Thể tích của hình trụ gấp đôi thể tích hình nón.

c) Diện tích toàn phần của hình trụ gấp đôi diện tích toàn phần của hình nón.

d) Thể tích của hình trụ gấp 3 lần thể tích hình nón.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích xung quanh hình trụ: $S_{x q} = 2 π r h$ .

Diện tích toàn phần hình trụ: $S_{t p} = 2 π r h + 2 r π^{2} = 2 π r (r + h)$ .

Thể tích hình trụ: $V = π r^{2} h$ .

Diện tích xung quanh của hình nón: $S_{x q} = π r l$ .

Diện tích toàn phần hình nón: $S_{t p} = π r l + π r^{2}$ .

Thể tích của hình nón: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ .

Lời giải chi tiết

a) Sai vì diện tích xung quanh trụ $S_{x q} = 2 π .10 .10 = 200 π$ cm²và diện tích xung quanh nón là $S_{x q} = π r l = π .10 . \sqrt{10^{2} + 10^{2}} = 100 \sqrt{2} π$ cm²

b) Sai vì thể tích hình trụ là $V = π {.10}^{2} .10 = 1000 π$ cm³ và thể tích hình nón là $V = \frac{1}{3} π {.10}^{2} .10 = \frac{1000 π}{3}$ cm³.

c) Sai vì diện tích toàn phần hình trụ là $S_{t p} = 2 π .10 . (10 + 10) = 400 π$ cm² và diện tích toàn phần hình nón là $S_{t p} = π .10 .10 \sqrt{2} + π {.10}^{2} \approx 241 π$ cm².

d) Đúng.