Giải bài 10 trang 121

Cho hình vuông ABCD.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi có một góc vuông nên MNPQ là hình vuông

Lời giải chi tiết

Ta có: AM = BN = CP = DQ (gt)

AB = BC = CD = DA (ABCD là hình vuông)

$\Rightarrow$ BM = CN = DP = AQ

$\Rightarrow Δ A M Q = Δ B N M = Δ C P N = Δ D Q P$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra QM = MN = NP = PQ

Suy ra MNPQ là hình thoi

Do: $Δ A M Q = Δ B N M \Rightarrow {\hat{M}}_{1} = \hat{B N M}$ (2 góc tương ứng)

Mà: $\hat{B N M} + {\hat{M}}_{3} = 90^{0}$ (do $Δ B N M$ vuông tại B)

$\Rightarrow {\hat{M}}_{1} + {\hat{M}}_{3} = 90^{0} \Rightarrow {\hat{M}}_{2} = 180^{0} - {\hat{M}}_{1} - {\hat{M}}_{3} = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Vậy hình thoi MNPQ có một góc bằng 90^o nên MNPQ là hình vuông