Giải bài 10 trang 15

Đề bài

Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua điểm $\left(-1;3\right)$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm $\left(x;f\left(x\right)\right)$ có hệ số góc là $3x^2-4x+1$. Tìm $f\left(2\right)$.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có $f\left(-1\right)=3$ và $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-4x+1$.

Ta có: $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(3x^2-4x+1\right)dx={\left(x^3-2x^2+x\right)|}_{-1}^2=6$.

Mặt khác: $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(2\right)-f\left(-1\right)$.

Do đó $f\left(2\right)-f\left(-1\right)=6\iff f\left(2\right)=6+f\left(-1\right)=6+3=9$.