Giải bài 10 trang 15

Đề bài

Từ độ cao $y_0$ mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc $\alpha$ so với phương ngang với vạn tốc đầu $v_0$ có phương trình chuyển động

                        $y=\frac{-g}{2{v_0}^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+\left(\tan \alpha \right)x+y_0$ với $g=10$ m/s²

a) Viết phương trình chuyển động của quả bóng nếu $\alpha ={30}^{\circ },y_0=2$ m và $v_0=7$m/s

b) Để ném được quả bóng qua bức tường cao 2,5 m thì người ném phải đứng cách tường bao xa?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm

Lời giải chi tiết

a) Thay $\alpha ={30}^{\circ },y_0=2$ m và $v_0=7$m/s vào phương trình chuyển động ta có :

                $y=\frac{-10}{{2.7}^2{\cos }^2{30}^{\circ }}{x}^2+\left(\tan {30}^{\circ }\right)x+2=-\frac{20}{147}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x+2$

b) Để ném quả bóng qua bước tường cao 2,5 mét thì $y>2,5\iff -\frac{20}{147}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x+2>2,5\iff -\frac{20}{147}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x-0,5>0$

Tam thức bậc hai $-\frac{20}{147}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x-0,5$ có a<0 và hai nghiệm là $x=\frac{7\sqrt{3}}{10}$ và $x=\frac{7\sqrt{3}}{4}$

Do đó  $-\frac{20}{147}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x-0,5>0\iff x\in \left(\frac{7\sqrt{3}}{10};\frac{7\sqrt{3}}{4}\right)$

$\frac{7\sqrt{3}}{10}\approx 1,21;\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3,03$

Vậy người ném bóng cần đứng cách tường khoảng 1,21 m đến 3,03 m