Giải bài 10 trang 15

Từ độ cao y0y0{y_0} mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc αα\alpha so với phương ngang với vạn tốc đầu v0v0{v_0} có phương trình chuyển động

Đề bài

Từ độ cao $y_{0}$ mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc $α$ so với phương ngang với vạn tốc đầu $v_{0}$ có phương trình chuyển động

$y = \frac{- g}{2 {v_{0}}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + (\tan α) x + y_{0}$ với $g = 10$ m/s²

a) Viết phương trình chuyển động của quả bóng nếu $α = 30^{\circ}, y_{0} = 2$ m và $v_{0} = 7$ m/s

b) Để ném được quả bóng qua bức tường cao 2,5 m thì người ném phải đứng cách tường bao xa?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm

Lời giải chi tiết

a) Thay $α = 30^{\circ}, y_{0} = 2$ m và $v_{0} = 7$ m/s vào phương trình chuyển động ta có :

$y = \frac{- 10}{{2.7}^{2} \cos^{2} 30^{\circ}} x^{2} + (\tan 30^{\circ}) x + 2 = - \frac{20}{147} x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2$

b) Để ném quả bóng qua bước tường cao 2,5 mét thì $y > 2, 5 \Leftrightarrow - \frac{20}{147} x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 > 2, 5 \Leftrightarrow - \frac{20}{147} x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} x - 0, 5 > 0$

Tam thức bậc hai $- \frac{20}{147} x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} x - 0, 5$ có a<0 và hai nghiệm là $x = \frac{7 \sqrt{3}}{10}$ và $x = \frac{7 \sqrt{3}}{4}$

Do đó $- \frac{20}{147} x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} x - 0, 5 > 0 \Leftrightarrow x \in (\frac{7 \sqrt{3}}{10}; \frac{7 \sqrt{3}}{4})$

$\frac{7 \sqrt{3}}{10} \approx 1, 21; \frac{7 \sqrt{3}}{4} \approx 3, 03$

Vậy người ném bóng cần đứng cách tường khoảng 1,21 m đến 3,03 m