Giải bài 10 trang 17

Cho phương trình 5x2 – 7x + 2 = 0. a) Phương trình có a – b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: ({x_1} = - 1;{x_2} = - frac{c}{a} = - frac{2}{5}). b) Phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: ({x_1} = 1;{x_2} = frac{c}{a} = frac{2}{5}). c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho phương trình 5x² – 7x + 2 = 0.

a) Phương trình có a – b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: $x_{1} = - 1; x_{2} = - \frac{c}{a} = - \frac{2}{5}$ .

b) Phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{5}$ .

c) Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = - \frac{29}{25}$ .

d) Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \frac{29}{25}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) trong đó

* a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai luôn luôn có hai nghiệm phân biệt là: $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a}$ .

* a - b + c = 0 thì phương trình bậc hai luôn luôn có hai nghiệm phân biệt là: $x_{1} = - 1; x_{2} = - \frac{c}{a}$ .

Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) có nghiệm x₁, x₂ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

$S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}; P = x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết

Phương trình 5x² – 7x + 2 = 0 có a – b + c = 5 + (-7) + 2 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{5}$ .

Phương trình 5x² – 7x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂.

Theo định lí Viète, ta có

$S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{5}; P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{5}$ .

Ta có:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = S^{2} - 2 P = {(\frac{7}{5})}^{2} - 2. \frac{2}{5} = \frac{29}{25} .$

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng