Giải bài 10 trang 24

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho $y=f\left(x\right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ và trục hoành.

a) $f\left(x\right)=4-2x^2$.

b) $S=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$.

c) $S=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$.

d) $S=\frac{16}{3}$.

Lời giải chi tiết

Giả sử hàm số có dạng $f\left(x\right)=a{x}^2+c\left(a<0\right)$.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(0;4\right)$ nên ta có $c=4$.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(2;0\right)$ nên ta có $a{.2}^2+4=0\iff a=-1$.

Vậy hàm số đó là $f\left(x\right)=-x^2+4$. Vậy a) sai.

Ta có $S=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left(-x^2+4\right)dx={\left(-\frac{x^3}{3}+4x\right)|}_{-2}^2=\frac{32}{3}$.

Vậy b) đúng, c) đúng, d) sai.

a) S.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.