Giải bài 10 trang 26

Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột x(m)x(m)x\left( m \right) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính 1−√x4(m)1−x4(m)1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right) với 0≤x≤90≤x≤90 \le x \le 9. Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đế

Đề bài

Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột $x (m)$ thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $1 - \frac{\sqrt{x}}{4} (m)$ với $0 \leq x \leq 9$ . Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng có thiết diện có diện tích $S (x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục $O x$ là: $V = \int_{a}^{b} S (x) d x$ .

Lời giải chi tiết

Diện tích hình tròn có bán kính $R = 1 - \frac{\sqrt{x}}{4} (m)$ là:

$S (x) = π R^{2} = π {(1 - \frac{\sqrt{x}}{4})}^{2} (m^{2})$

Thể tích của cột bê tông là:

$\begin{array}{l} V = \int_{0}^{9} S (x) d x = \int_{0}^{9} π {(1 - \frac{\sqrt{x}}{4})}^{2} d x = π \int_{0}^{9} (1 - \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{16} x) d x = {(x - \frac{1}{2} . \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + \frac{1}{16} . \frac{x^{2}}{2}) |}_{0}^{9} \\ = \frac{81 π}{32} \approx 7, 95 (m^{3}) \end{array}$