Giải bài 10 trang 26

Đề bài

Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột $x\left(m\right)$ thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $1-\frac{\sqrt{x}}{4}\left(m\right)$ với $0\le x\le 9$. Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình tròn có bán kính $R=1-\frac{\sqrt{x}}{4}\left(m\right)$ là:

$S\left(x\right)=\pi R^2=\pi {\left(1-\frac{\sqrt{x}}{4}\right)}^2\left(m^2\right)$

Thể tích của cột bê tông là:

$\begin{array}{c}V=\underset{0}{\overset{9}{\int }}S\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\pi {\left(1-\frac{\sqrt{x}}{4}\right)}^{2}dx=\pi \underset{0}{\overset{9}{\int }}\left(1-\frac{1}{2}{x}^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{16}x\right)dx={\left(x-\frac{1}{2}.\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+\frac{1}{16}.\frac{x^2}{2}\right)|}_0^9\\ =\frac{81\pi }{32}\approx 7,95\left(m^3\right)\end{array}$