Giải bài 10 trang 31

Cho phân số a) Rút gọn A. b) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu của phân số A để được phân số mới có giá trị vẫn bằng A.

Đề bài

Cho phân số $A = \frac{1 + 2 + 3 + . . . + 9}{11 + 12 + 13 + . . . + 19}$

a) Rút gọn A.

b) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu của phân số A để được

phân số mới có giá trị vẫn bằng A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính tử số và mẫu số rồi rút gọn A.

b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m và ở mẫu là n, khi đó ta có: $\frac{1 + 2 + 3 + . . . + 9 - m}{11 + 12 + 13 + . . . + 19 - n} = \frac{1 + 2 + 3 + . . . + 9}{11 + 12 + 13 + . . . + 19}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $A = \frac{1 + 2 + 3 + . . . + 9}{11 + 12 + 13 + . . . + 19} = \frac{45}{135} = \frac{45}{45.3} = \frac{1}{3}$ .

b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m ( $1 \leq m \leq 9$ ) và ở mẫu là n ( $11 \leq n \leq 19$ ), khi đó ta có;

$\begin{array}{l} \frac{45 - m}{135 - n} = A = \frac{1}{3} \\ \Rightarrow 3. (45 - m) = 1. (135 - n) \\ \Leftrightarrow 135 - 3 m = 135 - n \\ \Leftrightarrow 3 m = n \end{array}$

Ta có bảng:

$m$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
$n = 3 m$	3	6	9	12	15	18	21	24	27
Kết luận	Loại	Loại	Loại	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Loại	Loại	Loại

Vậy các giá trị thỏa mãn là (4;12); (5;15); (6;18)