Giải bài 10 trang 34

Đồ thị hàm số y=−4x+32x+2y=−4x+32x+2y = \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} có tâm đối xứng là điểm: A. (−1;−2)(−1;−2)\left( { - 1; - 2} \right). B. (−2;−1)(−2;−1)\left( { - 2; - 1} \right). C. (−1;−1)(−1;−1)\left( { - 1; - 1} \right). D. (−2;−2)(−2;−2)\left( { - 2; - 2} \right).

Đề bài

Đồ thị hàm số $y = \frac{- 4 x + 3}{2 x + 2}$ có tâm đối xứng là điểm:

A. $(- 1; - 2)$ .

B. $(- 2; - 1)$ .

C. $(- 1; - 1)$ .

D. $(- 2; - 2)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

Tập xác định: $D = R ∖ {- 1}$ .

Ta có:

• $lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = lim_{x \to - 1^{-}} \frac{- 4 x + 3}{2 x + 2} = - \infty; lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = lim_{x \to - 1^{+}} \frac{- 4 x + 3}{2 x + 2} = + \infty$

Vậy $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{- 4 x + 3}{2 x + 2} = - 2; lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{- 4 x + 3}{2 x + 2} = - 2$

Vậy $y = - 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy $I (- 1; - 2)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.