Giải bài 10 trang 51

Rút gọn và tính giá trị biểu thức A = (frac{{x - 16}}{{x + sqrt x + 1}}:frac{{sqrt x + 4}}{{xsqrt x - 1}}) tại x = 0,64.

Đề bài

Rút gọn và tính giá trị biểu thức A = $\frac{x - 16}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{\sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} - 1}$ tại x = 0,64.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} . \sqrt{b}}{{(\sqrt{b})}^{2}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)$

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \sqrt{\frac{a b}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A = \frac{x - 16}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{\sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} - 1} = \frac{{(\sqrt{x})}^{2} - 4^{2}}{x + \sqrt{x} + 1} . \frac{{(\sqrt{x})}^{3} - 1}{\sqrt{x} + 4} = \frac{(\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} + 4)}{x + \sqrt{x} + 1} . \frac{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 4} = (\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} - 1) = x - 5 \sqrt{x} + 4$

Tại x = 0,64, ta được:

$A = 0, 64 - 5 \sqrt{0, 64} + 4 = 0, 64 - 4 + 4 = 0, 64$