Giải bài 10 trang 59

Tính góc giữa hai vectơ

Đề bài

Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong các trường hợp sau:

a) $\vec{a} = (1; - 4), \vec{b} = (5; 3)$

b) $\vec{a} = (4; 3), \vec{b} = (6; 0)$

c) $\vec{a} = (2; 2 \sqrt{3}), \vec{b} = (- 3; \sqrt{3})$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ . Ta có:

+ $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | | \vec{b} |} = \frac{a_{1} a_{2} + a_{2} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}} . \sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

Lời giải chi tiết

a) $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1.5 - 4.3}{\sqrt{1^{2} + {(- 4)}^{2}} . \sqrt{5^{2} + 3^{2}}} = \frac{- 7 \sqrt{2}}{34} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) \approx 106^{\circ} 56^{'}$

b) $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{4.6 + 3.0}{\sqrt{4^{2} + 6^{2}} . \sqrt{3^{2} + 0^{2}}} = \frac{4}{5} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) \approx 36^{\circ} 52^{'}$

c) $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2. (- 3) + 2 \sqrt{3} . \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}} . \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}} = 0 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) \approx 90^{\circ}$