Giải bài 10 trang 59

Cho tam giác

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ và điểm $D$ trên cạnh $A B$ sao cho $A D = 13, 5 c m; D B = 4, 5 c m$ . Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm $D$ và $B$ đến đoạn thẳng $A C$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Gọi $H; G$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D; B$ lên $A C$ .

Khi đó, khoảng cách từ $D$ đến $A C$ là $D H$ ;khoảng cách từ $B$ đến $A C$ là $B G$ .

Ta có: $A B = A D + B D = 13, 5 + 4, 5 = 18 c m$

Vì ${\begin{cases} D H ⊥ A C \\ B G ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow D H / / B G$

Xét tam giác $A B G$ có $D H / / B G$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$\frac{A D}{A B} = \frac{D H}{B G} \Leftrightarrow \frac{13, 5}{18} = \frac{D H}{B G} = \frac{3}{4}$

Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm $D$ và $B$ đến đoạn thẳng $A C$ là $\frac{3}{4}$ .