Giải bài 10 trang 62

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A(xA;yA);B(xB;yB);C(xC;yC);D(xD;yD)A(xA;yA);B(xB;yB);C(xC;yC);D(xD;yD)A({x_A};{y_A});B({x_B};{y_B});C({x_C};{y_C});D({x_D};{y_D}).

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD có $A (x_{A}; y_{A}); B (x_{B}; y_{B}); C (x_{C}; y_{C}); D (x_{D}; y_{D})$ . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $x_{A} + x_{C} = x_{B} + x_{D}$ và $y_{A} + y_{C} = y_{B} + y_{D}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xxác định tọa độ vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$

Bước 2: Áp dụng kết quả tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{D C} = \vec{A B}$ để chứng minh

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$ và $\vec{D C} = (x_{C} - x_{D}; y_{C} - y_{D})$

ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A B} = \vec{C D} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{B} - x_{A} = x_{C} - x_{D} \\ y_{B} - y_{A} = y_{C} - y_{D} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{B} + x_{D} = x_{C} + x_{A} \\ y_{B} + y_{D} = y_{C} + y_{A} \end{cases}$ (ĐPCM)