Giải bài 10 trang 63

Cho ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} - 4y + 4{rm{z}} + m = 0) là phương trình của một mặt cầu ((m) là tham số). Tất cả các giá trị của (m) là: A. (m < 9). B. (m le 9). C. (m > 9). D. (m ge 9).

Đề bài

Cho $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 4 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu ( $m$ là tham số). Tất cả các giá trị của $m$ là:

A. $m < 9$ .

B. $m \leq 9$ .

C. $m > 9$ .

D. $m \geq 9$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$ .

Lời giải chi tiết

$a = - 1, b = 2, c = - 2, d = m, a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 9 - m$

Để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 4 z + m = 0$ là phương trình mặt cầu thì

$a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 \Leftrightarrow 9 - m > 0 \Leftrightarrow m < 9$ .

Chọn A.