Giải bài 10 trang 64

Trong Hình 10, cho biết AB=4,2,IA=6,IC=10,ˆABI=600AB=4,2,IA=6,IC=10,ABI^=600AB = 4,2,IA = 6,IC = 10,\widehat {ABI} = {60^0}, ˆCDx=1200CDx^=1200\widehat {CDx} = {120^0}. Tính độ dài CD.

Đề bài

Trong Hình 10, cho biết $A B = 4, 2, I A = 6, I C = 10, \hat{A B I} = 60^{0}$ , $\hat{C D x} = 120^{0}$ . Tính độ dài CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{C D I} = 180^{0} - \hat{C D x} = 60^{0}$

Tam giác ABI và tam giác CDI có: $\hat{B} = \hat{C D I} (= 60^{0}), \hat{A I B} = \hat{C I D}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $Δ A B I ∽ Δ C D I (g . g)$ . Suy ra: $\frac{A B}{C D} = \frac{A I}{C I}$ , hay $\frac{4, 2}{C D} = \frac{6}{10}$ , suy ra $C D = \frac{4, 2.10}{6} = 7$