Giải bài 10 trang 72

Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh

Đề bài

Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm $M$ ) đến công ty (điểm $N$ ) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà anh Thanh đến công ty.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đố đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Ta có: $A B = A M + M B = 4, 73 + 4, 27 = 9 m$ ; $C D = C N + N D = 1, 84 + 1, 16 = 3 m$

Xét tam giác $A I B$ tam giác $C I D$ ta có:

$\hat{A B I} = \hat{C D I}$ (giả thiết)

$\hat{A I B} = \hat{C I D}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $Δ A I B ∽ Δ C I D$ (g.g)

Suy ra, $\frac{A B}{C D} = \frac{A I}{C I} = \frac{B I}{D I}$

$\frac{9}{3} = \frac{A I}{2, 4} = \frac{7, 8}{D I}$ .

Ta có:

$\frac{9}{3} = \frac{A I}{2, 4}$ suy ra $A I = \frac{9.2, 4}{3} = 7, 2 m$ ;

$\frac{9}{3} = \frac{7, 8}{I D}$ suy ra $I D = \frac{3.7, 8}{9} = 2, 6 m$ .

Các con đường đi từ nhà anh Thanh đến công ty là:

Con đường: $M B \to B I \to I C \to C N$ có độ dài là:

$M B + B I + I C + C N = 4, 27 + 7, 8 + 2, 4 + 1, 84 = 16, 31 k m$

Con đường: $M B \to B I \to I D \to D N$ có độ dài là:

$M B + B I + I D + D N = 4, 27 + 7, 8 + 2, 6 + 1, 16 = 15, 83 k m$

Con đường: $M A \to A I \to I D \to D N$ có độ dài là:

$M A + A I + I D + D N = 4, 73 + 7, 2 + 2, 6 + 1, 16 = 15, 69 k m$

Con đường: $M A \to A I \to I C \to C N$ có độ dài là:

$M A + A I + I C + C N = 4, 73 + 7, 2 + 2, 4 + 1, 84 = 16, 17 k m$

Vậy đi theo con đường $M A \to A I \to I D \to D N$ là ngắn nhất.