Giải bài 10 trang 74

Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a) Đỉnh $(5; 0)$ , $(0; 4)$ .

b) Đỉnh $(5; 0)$ , tiêu điểm $(3; 0)$ .

c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12.

d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định a, b, c.

Bước 2: Viết phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Từ giả thiết ta có $a = 5$ , $b = 4$ .

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

b) Từ giả thiết ta có: $a = 5$ , $c = 3$

$\Rightarrow b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$ .

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

c) Từ giả thiết ta có:

$2 a = 16$ , $2 b = 12 \Rightarrow a = 8$ , $b = 6$ .

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

d) Từ giả thiết ta có:

$2 a = 20$ , $2 c = 12 \Rightarrow a = 10$ , $c = 6$

$\Rightarrow b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$ .

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ .