Đề bài
Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh hoạ như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.
a) Tìm toạ độ của các điểm B,F,H.
b) Tìm toạ độ của các vectơ −−→ME,−−→MF.
c) Tính số đo ˆEMF.
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ −−→AB=(xB−xA;yB−yA;zB−zA).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2), ta có: →u=→v⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1=x2y1=y2z1=z2.
‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2):
cos(→u,→v)=→u.→v∣∣→u∣∣.∣∣→v∣∣=x1.x2+y1.y2+z1.z2√x21+y21+z21.√x22+y22+z22.
Lời giải chi tiết
a) Giả sử B(xB;yB;zB). Ta có
−−→OA=(6;0;0),−−→CB=(xB;yB−4;zB).
OABC là hình chữ nhật nên −−→OA=−−→CB.
⇔⎧⎪⎨⎪⎩xB=6yB−4=0zB=0⇔⎧⎪⎨⎪⎩xB=6yB=4zB=0. Vậy B(6;4;0).
Giả sử F(xF;yF;zF). Ta có
−−→AE=(0;0;4),−−→BF=(xF−6;yF−4;zF).
ABFE là hình chữ nhật nên −−→AE=−−→BF.
⇔⎧⎪⎨⎪⎩xF−6=0yF−4=0zF=4⇔⎧⎪⎨⎪⎩xB=6yB=4zB=4. Vậy F(6;4;4).
Giả sử H(xH;yH;zH). Ta có
−−→OD=(0;0;4),−−→CH=(xH;yH−4;zH).
OCHD là hình chữ nhật nên −−→OD=−−→CH.
⇔⎧⎪⎨⎪⎩xH=0yH−4=0zH=4⇔⎧⎪⎨⎪⎩xH=0yH=4zH=4. Vậy H(0;4;4).
b) −−→ME=(6−6;0−2;4−6)=(0;−2;−2),−−→MF=(6−6;4−2;4−6)=(0;2;−2).
c) cosˆEMF=cos(−−→ME,−−→MF)=0.0+(−2).2+(−2).(−2)√02+(−2)2+(−2)2.√02+22+(−2)2=0
Vậy ˆEMF=90∘.
