Giải bài 10 trang 84

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại C có $AC=\frac{5}{13}AB$. Tính sinA và tanB.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ACB, ta có:

$CB=\sqrt{A{B}^2-A{C}^2}=\sqrt{A{B}^2-{\left(\frac{5}{13}AB\right)}^2}=\frac{12}{13}AB.$

Mặt khác $\sin A=\frac{CB}{AB}=\left(\frac{12}{13}AB\right):AB=\frac{12}{13}$; $\tan B=\frac{AC}{BC}=\left(\frac{5}{13}AB\right):\left(\frac{12}{13}AB\right)=\frac{5}{12}.$

Vậy $\sin A=\frac{12}{13};\tan B=\frac{5}{12}$.