Giải bài 10 trang 9

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2sin x); b) (fleft( x right) = cos x + {x^3}); c) (fleft( x right) = frac{{ - {x^4}}}{2} - 3cos x).

Đề bài

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f (x) = 2 \sin x$ ;

b) $f (x) = \cos x + x^{3}$ ;

c) $f (x) = \frac{- x^{4}}{2} - 3 \cos x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên $K$ .

• $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với $k$ là hằng số khác 0.

• $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

• $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ .

‒ Sử dụng công thức $\int F^{'} (x) d x = F (x) + C$ với $F (x)$ là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

a) $\int f (x) d x$

$= \int (2 \sin x) d x$

$= - 2 \int (- \sin x) d x$

$= - 2 \int {(\cos x)}^{'} d x$

$= - 2 \cos x + C$ .

$\int f (x) d x = \int (\cos x + x^{3}) d x$

$= \int \cos x d x + \int x^{3} d x$

$= \int \cos x d x + \frac{1}{4} \int 4 x^{3} d x$

$= \int {(\sin x)}^{'} d x + \frac{1}{4} \int {(x^{4})}^{'} d x$

$= \sin x + \frac{1}{4} x^{4} + C$ .

c) $\int f (x) d x = \int (\frac{- x^{4}}{2} - 3 \cos x) d x$

$= - \frac{1}{2} \int x^{4} d x - 3 \int \cos x d x$

$= - \frac{1}{10} \int 5 x^{4} d x - 3 \int \cos x d x$

$= - \frac{1}{10} \int {(x^{5})}^{'} d x - 3 \int {(\sin x)}^{'} d x$

$= - \frac{1}{10} x^{5} - 3 \sin x + C$ .