Giải bài 10 trang 9

Đề bài

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=2\sin x$;

b) $f\left(x\right)=\cos x+x^3$;

c) $f\left(x\right)=\frac{-x^4}{2}-3\cos x$.

Lời giải chi tiết

a) $\int f\left(x\right)dx$

$=\int \left(2\sin x\right)dx$

$=-2\int \left(-\sin x\right)dx$

$=-2\int {\left(\cos x\right)}^{\prime }dx$

$=-2\cos x+C$.

b)

$\int f\left(x\right)dx=\int \left(\cos x+x^3\right)dx$

$=\int \cos xdx+\int x^{3}dx$

$=\int \cos xdx+\frac{1}{4}\int 4x^{3}dx$

$=\int {\left(\sin x\right)}^{\prime }dx+\frac{1}{4}\int {\left(x^4\right)}^{\prime }dx$

$=\sin x+\frac{1}{4}{x}^4+C$.

c) $\int f\left(x\right)dx=\int \left(\frac{-x^4}{2}-3\cos x\right)dx$

$=-\frac{1}{2}\int x^{4}dx-3\int \cos xdx$

$=-\frac{1}{10}\int 5x^{4}dx-3\int \cos xdx$

$=-\frac{1}{10}\int {\left(x^5\right)}^{\prime }dx-3\int {\left(\sin x\right)}^{\prime }dx$

$=-\frac{1}{10}{x}^5-3\sin x+C$.