Giải bài 10 trang 96

Đề bài

Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho $MN\parallel BC$. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:

a) $\frac{MP}{BQ}=\frac{PN}{QC}=\frac{AP}{AQ}$

b) $\frac{MP}{QC}=\frac{PN}{BQ}=\frac{IP}{IQ}$

Lời giải chi tiết

a) Vì $MP\parallel BQ$ nên ta có $\frac{MP}{BQ}=\frac{AP}{AQ}$ (hệ quả của định lý Thales)                                                                                                     

Vì $PN\parallel QC$ nên ta có $\frac{PN}{QC}=\frac{AP}{AQ}$ (hệ quả của định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{MP}{BQ}=\frac{PN}{QC}=\frac{AP}{AQ}$

b) Vì $MP\parallel QC$ nên $\frac{MP}{QC}=\frac{IP}{IQ}$ (Hệ quả của định lý Thales)

Vì $PN\parallel BQ$ nên $\frac{PN}{BQ}=\frac{IP}{IQ}$ (Hệ quả của định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{MP}{QC}=\frac{PN}{BQ}=\frac{IP}{IQ}$