Giải bài 100 trang 42

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số $y = 2^{x^{2} - 1}$ .
a) $y^{'} = (x^{2} - 1) {.2}^{x^{2} - 2}$ .
b) $y^{'} = 0$ khi $x = - 1, x = 1$ .
c) $y (- 2) = 8, y (- 1) = 1, y (1) = 1$ .
d) Trên đoạn $[- 2; 1]$ , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ :

Bước 1. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ thuộc khoảng $(a; b)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính $f (x_{1}), f (x_{2}), . . ., f (x_{n}), f (a)$ và $f (b)$ .

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $y^{'} = {(x^{2} - 1)}^{'} {.2}^{x^{2} - 1} . \ln 2 = 2 x {.2}^{x^{2} - 1} . \ln 2$ . Vậy a) sai.

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 x {.2}^{x^{2} - 1} . \ln 2 = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Vậy b) sai.

$y (- 2) = 2^{{(- 2)}^{2} - 1} = 8, y (- 1) = 2^{{(- 1)}^{2} - 1} = 1, y (1) = 2^{1^{2} - 1} = 1$ . Vậy c) đúng.

Trên đoạn $[- 2; 1]$ , $y^{'} = 0$ khi $x = 0$ .

$y (- 2) = 8, y (0) = \frac{1}{2}, y (1) = 1$ .

Vậy $max_{[- 2; 1]} y = 8$ tại $x = - 2$ ; $min_{[- 2; 1]} y = \frac{1}{2}$ tại $x = 0$ . Vậy d) sai.

a) S.

b) S.

c) Đ.

d) S.