Giải bài 101 trang 42

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{3{rm{x}} - 2}}{{1 - x}}). a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x = 1). b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng (y = 3). c) Điểm (M) nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ ({x_0} ne 1) thì tung

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{1 - x}$ .
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$ .
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 3$ .
c) Điểm $M$ nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ $x_{0} \neq 1$ thì tung độ là $y_{0} = - 3 - \frac{1}{x_{0} - 1}$ .
d) Tích khoảng cách từ điểm $M$ bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $R ∖ {1}$ .

Ta có:

• $lim_{x \to 1^{-}} f (x) = lim_{x \to 1^{-}} \frac{3 x - 2}{1 - x} = + \infty; lim_{x \to 1^{+}} f (x) = lim_{x \to 1^{+}} \frac{3 x - 2}{1 - x} = - \infty$

Vậy $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy a) đúng.

• $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 2}{1 - x} = - 3; lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 2}{1 - x} = - 3$

Vậy $y = - 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Vậy b) sai.

• Điểm $M$ nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ $x_{0} \neq 1$ thì tung độ là:

$y_{0} = \frac{3 x_{0} - 2}{1 - x_{0}} = \frac{- 3 (1 - x_{0}) + 1}{1 - x_{0}} = - 3 + \frac{1}{1 - x_{0}} = - 3 - \frac{1}{x_{0} - 1}$ .

Vậy c) đúng.

• Xét điểm $M (x_{0}; - 3 - \frac{1}{x_{0} - 1})$ .

Khoảng cách từ $M$ đến tiệm cận đứng bằng: $| x_{0} - 1 |$ .

Khoảng cách từ $M$ đến tiệm cận ngang bằng: $| - 3 - \frac{1}{x_{0} - 1} - (- 3) | = | - \frac{1}{x_{0} - 1} | = \frac{1}{| x_{0} - 1 |}$ .

Tích khoảng cách từ điểm $M$ bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: $| x_{0} - 1 | . \frac{1}{| x_{0} - 1 |} = 1$ .

Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.