Giải bài 102 trang 43

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như Hình 30.

a) Phương trình $f\left(x\right)=4$ có hai nghiệm $x=-1,x=2$.

b) Phương trình $f\left(x\right)=-1$ có hai nghiệm.

c) Phương trình $f\left(x\right)=2$ có ba nghiệm.

d) Phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)=4$ có sáu nghiệm.

Lời giải chi tiết

• Đường thẳng $y=4$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại hai điểm có hoành độ bằng ‒1 và 2 nên phương trình $f\left(x\right)=4$ có hai nghiệm $x=-1,x=2$. Vậy a) đúng.

• Đường thẳng $y=-1$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại một điểm nên phương trình $f\left(x\right)=-1$ có một nghiệm. Vậy b) sai.

Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại ba điểm nên phương trình $f\left(x\right)=2$ có ba nghiệm. Vậy c) đúng.

• Ta có: $f\left(f\left(x\right)\right)=4$ khi $f\left(x\right)=-1$ hoặc $f\left(x\right)=2$.

Với $f\left(x\right)=-1$, phương trình có một nghiệm.

Với $f\left(x\right)=2$, phương trình có ba nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. Vậy d) sai.

a) Đ.                                  

b) S.                                  

c) Đ.                                  

d) S.