Giải bài 11 trang 102

Đề bài

Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình chính tắc của parabol là: $y^{2} = 2 p x$ $(p > 0)$ , trong đó tiêu điểm là $F (\frac{p}{2}; 0)$ và phương trình đường chuẩn là: $x + \frac{p}{2} = 0$ .

Lời giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của parabol là: $y^{2} = 2 p x$ $(p > 0)$ .

Vì AB = 40 cm và h = 30 cm nên $A (30; 20)$ .

Do $A (30; 20)$ thuộc parabol nên ta có:

$20^{2} = 2 p .30 \Rightarrow p = \frac{20}{3}$ .

Vậy parabol có phương trình chính tắc là: $y^{2} = \frac{40}{3} x$ .