Giải bài 11 trang 11

Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau ttt(giây) (0≤t≤20)(0≤t≤20)\left( {0 \le t \le 20} \right) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức h(t)=−4255t3+4985t2−9817t+20h(t)=−4255t3+4985t2−9817t+20h\left( t \right) = - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{1

Đề bài

Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau $t$ (giây) $(0 \leq t \leq 20)$ từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức

$h (t) = - \frac{4}{255} t^{3} + \frac{49}{85} t^{2} - \frac{98}{17} t + 20$ .

Trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi xuống, trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi lên?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hàm số $h (t)$ trên đoạn $[0; 20]$ , lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $h (t) = - \frac{4}{255} t^{3} + \frac{49}{85} t^{2} - \frac{98}{17} t + 20$ trên đoạn $[0; 20]$ .

Ta có: $h^{'} (t) = - \frac{4}{85} t^{2} + \frac{98}{85} t - \frac{98}{17}; h^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{35}{2}$ hoặc $t = 7$ .

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(7; \frac{35}{2})$ , hàm số nghịch biến trên các khoảng $(0; 7)$ và $(\frac{35}{2}; 20)$ .

Vậy tàu lượn đi lên trong khoảng thời gian từ 7 giây đến 17,5 giây, tàu lượn đi xuống trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 7 giây và từ 17,5 giây đến 20 giây.