Giải bài 11 trang 121

Cho bình bình hành ABCD.

Đề bài

Cho bình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:

a) $Δ I A M = Δ I C N$

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh $Δ I A M = Δ I C N$ (g-c-g)

b) Chứng minh tứ giác AMCN có cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

c) Chứng minh I là trung điểm của BD.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác IAM ta có: $\hat{A M I} + \hat{M I A} + \hat{M A I} = 180^{o}$

Xét tam giác ICN có: $\hat{C N I} + \hat{N I C} + \hat{N C I} = 180^{o}$

Vì: $\hat{M I A} = \hat{N I C}$ (đối đỉnh)

$\hat{M A I} = \hat{N C I}$ (do AB // CD)

Suy ra: $\hat{A M I} = \hat{C N I}$

Xét tam giác IAM và tam giác ICN có:

$\hat{A M I} = \hat{C N I}$

AM = CN

$\hat{M A I} = \hat{N C I}$

Suy ra $Δ I A M = Δ I C N (g - c - g)$

b) Ta có: AM = CN (gt)

AM // CN (vì M $\in$ AB, N $\in$ CD)

Suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành

Suy ra I là trung điểm của AC

Suy ra I là trung điểm của BD (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra ba điểm B, I, D thẳng hàng.