Giải bài 11 trang 16

Đề bài

Giải các phương trình:

a) $\frac{3}{x + 1} + \frac{5}{x - 2} = \frac{5 x + 8}{(x - 2) (x + 1)}$

b) $\frac{5}{3 x - 2} + \frac{2}{x (3 x - 2)} = \frac{7}{x}$

c) $\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = \frac{3 x - 4}{x^{2} - 4}$

d) $\frac{x - 3}{x + 3} - \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{- 36}{x^{2} - 9}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

B1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

B2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu

B3: Giải phương trình vừa nhận được.

B4: Xét mỗi giá trị tìm được ở B3, giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: $x \neq {- 1; 2}$

Ta có: $\frac{3}{x + 1} + \frac{5}{x - 2} = \frac{5 x + 8}{(x - 2) (x + 1)}$

$\begin{array}{l} 3 (x - 2) + 5 (x + 1) = 5 x + 8 \\ 3 x - 6 + 5 x + 5 = 5 x + 8 \\ 3 x = 9 \end{array}$

x = 3 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

b) Điều kiện xác định: $x \neq {0; \frac{2}{3}}$

Ta có: $\frac{5}{3 x - 2} + \frac{2}{x (3 x - 2)} = \frac{7}{x}$

$\begin{array}{l} 5 x + 2 = 7 (3 x - 2) \\ 5 x + 2 = 21 x - 14 \\ 16 x = 16 \end{array}$

x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

c) Điều kiện xác định: $x \neq {\pm 2}$

Ta có: $\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = \frac{3 x - 4}{x^{2} - 4}$

$\begin{array}{l} 2 (x + 2) + 3 (x - 2) = 3 x - 4 \\ 2 x + 4 + 3 x - 6 = 3 x - 4 \\ 2 x = - 2 \end{array}$

x = - 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = - 1.

d) Điều kiện xác định: $x \neq {\pm 3}$

Ta có: $\frac{x - 3}{x + 3} - \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{- 36}{x^{2} - 9}$

$\begin{array}{l} (x - 3)^{2} - (x + 3)^{2} = - 36 \\ 12 x = 36 \end{array}$

x = 3 (không thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.