Giải bài 11 trang 25

Đề bài

Hình 44 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Xác định phép quay biến:

a) Cánh hoa màu xanh đỉnh A thành cánh hoa màu xanh đỉnh B.

b) Cánh hoa màu đỏ đỉnh E thành cánh hoa màu đỏ đỉnh D.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định tâm và góc quay:

Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác $φ$ không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho $O M = O M^{'}$ và góc lượng giác $(O M, O M^{'}) = φ$ được gọi là phép quay tâm O với góc quay $φ$ , kí hiệu $Q_{(O, φ)}$ . O gọi là tâm quay, $φ$ gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

a) Đặt điểm O là tâm của các cánh hoa như hình vẽ. Do tam giác ABC là tam giác đều nên OA = OB và $\hat{A O B} = 120^{\circ}$ . Do đó, ta có phép quay tâm O với góc quay 120° biến điểm O thành điểm O và điểm A thành điểm B. Như vậy, phép quay tâm O với góc quay 120° biến cánh hoa màu xanh đỉnh A thành cánh hoa màu xanh đỉnh B.

b) Ta cũng có OE = OD và $\hat{E O D} = 120^{\circ}$ nên ta có phép quay tâm O với góc quay – 120° biến điểm O thành điểm O, biến điểm E thành điểm D. Như vậy, phép quay tâm O với góc quay – 120° biến cánh hoa màu đỏ đỉnh E thành cánh hoa màu đỏ đỉnh D.