Giải bài 11 trang 35

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hàm số (y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại (x = - frac{4}{3}), giá trị cực đại là (frac{{10}}{{27}}). c) Hàm số đồng biến trong khoảng (left( {3; + infty } right)). d) Hàm số đồng biển trong khoảng (left(

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 5 x^{2} - 24 x - 18$ .
a) Hàm số có hai cực trị.
b) Hàm số đạt cực đại tại $x = - \frac{4}{3}$ , giá trị cực đại là $\frac{10}{27}$ .
c) Hàm số đồng biến trong khoảng $(3; + \infty)$ .
d) Hàm số đồng biển trong khoảng $(- \frac{4}{3}; 3)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số $f (x)$ :

Bước 1. Tìm tập xác định $D$ của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm $f^{'} (x)$ của hàm số. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n} \in D$ mà tại đó đạo hàm $f^{'} (x)$ bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ theo thứ tự tăng dần, xét dấu $f^{'} (x)$ và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $y = 2 x^{3} - 5 x^{2} - 24 x - 18$ .

Tập xác định: $D = R$ .

Ta có $y^{'} = 6 x^{2} - 10 x - 24; y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = - \frac{4}{3}$ .

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - \frac{4}{3})$ và $(3; + \infty)$ , nghịch biến trên khoảng $(- \frac{4}{3}; 3)$ .

Hàm số đạt cực đại tại $x = - \frac{4}{3}, y_{C Đ} = \frac{10}{27}$ ; hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3, y_{C T} = - 81$ .

a) Đ.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.