Giải bài 11 trang 36

Đề bài

Cho biểu thức: $T=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $T$

b) Tìm giá trị của $x$ để $T=0$.

c) Tìm giá trị nguyên của $x$ để $T$ nhận giá trị dương.

Lời giải chi tiết

Ta có: $x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$ nên điều kiện xác định của biểu thức $T$ là $x-2\ne 0;x+2\ne 0$ hay $x\ne 2;x\ne -2$.

b) Ta có:

$\begin{array}{c}T=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\\ =\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\frac{\left(x^3-4x\right)-\left(x^2-4\right)}{x^2-4}=\frac{x\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)}{x^2-4}\\ =\frac{\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)}{x^2-4}=x-1\end{array}$

Suy ra $T=0$ khi $x-1=0$ hay $x=1$ (thỏa mãn điều kiện xác định

Vậy $x=1$ thì $T=0$

c) Để $T>0$ thì $x-1>0$ hay $x>1$. Kết hợp với $x$ là số nguyên và điều kiện xác định $x\ne 2;x\ne -2$, suy ra $x\in \left\{3;4;5;...\right\}$