Giải bài 11 trang 48

Rút gọn các biểu thức: a) (frac{{sqrt {5{a^3}} }}{{sqrt {80a} }}) (a > 0) b) (frac{{6a}}{b}sqrt {frac{{{b^2}}}{{9{a^4}}}} (a ne 0,b le 0)) c) (sqrt {frac{{4{a^2} - 4a + 1}}{{{a^2}}}} ) với 0 < a < (frac{1}{2}) d) ((a - b).sqrt {frac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} ) với a < b < 0.

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) $\frac{\sqrt{5 a^{3}}}{\sqrt{80 a}}$ (a > 0)

b) $\frac{6 a}{b} \sqrt{\frac{b^{2}}{9 a^{4}}} (a \neq 0, b \leq 0)$

c) $\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 a + 1}{a^{2}}}$ với 0 < a < $\frac{1}{2}$

d) $(a - b) . \sqrt{\frac{a b}{{(a - b)}^{2}}}$ với a < b < 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Với mọi biểu thức A bất kì, ta có $\sqrt{A^{2}} = | A |$ .

$\sqrt{A^{2}} = A$ khi $A \geq 0$ ; $\sqrt{A^{2}} = - A$ khi $A < 0$ .

Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có $\sqrt{A . B} = \sqrt{A} . \sqrt{B}$ .

Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có:

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ .

Lời giải chi tiết

a) $\frac{\sqrt{5 a^{3}}}{\sqrt{80 a}} = \sqrt{\frac{5 a^{3}}{80 a}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{16}} = \frac{| a |}{4} = \frac{a}{4}$ (a > 0)

b) $\frac{6 a}{b} \sqrt{\frac{b^{2}}{9 a^{4}}}$

$= \frac{6 a}{b} . \frac{\sqrt{b^{2}}}{\sqrt{9 a^{4}}} = \frac{6 a}{b} . \frac{| b |}{3 | a^{2} |} = \frac{6 a}{b} . \frac{- b}{3 a^{2}} = - \frac{2}{a} (a \neq 0, b \leq 0)$

c) $\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 a + 1}{a^{2}}}$

$= \sqrt{\frac{{(2 a - 1)}^{2}}{a^{2}}} = \frac{\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}}}{\sqrt{a^{2}}} = \frac{| 2 a - 1 |}{| a |}$

$= \frac{1 - 2 a}{a}$ với 0 < a < $\frac{1}{2}$

d) $(a - b) . \sqrt{\frac{a b}{{(a - b)}^{2}}}$

$= (a - b) . \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{{(a - b)}^{2}}} = (a - b) . \frac{\sqrt{a b}}{| a - b |} = (a - b) . \frac{\sqrt{a b}}{- (a - b)}$

$= - \sqrt{a b}$ với a < b < 0.