Giải bài 11 trang 57

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a)    $\sqrt{2^2.{\left(-9\right)}^2}$

b)   $\sqrt{{\left(\sqrt{11}-4\right)}^2}$

c)    $\sqrt{{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^2}$

d)   $\sqrt{9+4\sqrt{5}}$

Lời giải chi tiết

a)   $\sqrt{2^2.{\left(-9\right)}^2}=\sqrt{2^2{.9}^2}=\sqrt{{18}^2}=18$

b)   $\sqrt{{\left(\sqrt{11}-4\right)}^2}=\left|\sqrt{11}-4\right|=4-\sqrt{11}$

(do $4>\sqrt{11}$).

c)   $\sqrt{{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^2}=\left|\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}$

(do $\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}}$)

d)  $\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{2^2+\mathrm{2.2.}\sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2}$

$=\sqrt{{\left(2+\sqrt{5}\right)}^2}=\left|2+\sqrt{5}\right|=2+\sqrt{5}.$