Giải bài 11 trang 57

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính: a) √22.(−9)222.(−9)2\sqrt {{2^2}.{{\left( { - 9} \right)}^2}} b) √(√11−4)2(11−4)2\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 4} \right)}^2}} c) √(1√2−1√3)2(12−13)2\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} d) √9+4√59+45\

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a) $\sqrt{2^{2} . {(- 9)}^{2}}$

b) $\sqrt{{(\sqrt{11} - 4)}^{2}}$

c) $\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}}$

d) $\sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = | a |$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{2^{2} . {(- 9)}^{2}} = \sqrt{2^{2} {.9}^{2}} = \sqrt{18^{2}} = 18$

b) $\sqrt{{(\sqrt{11} - 4)}^{2}} = | \sqrt{11} - 4 | = 4 - \sqrt{11}$

(do $4 > \sqrt{11}$ ).

c) $\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}} = | \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}} | = \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}}$

(do $\frac{1}{\sqrt{2}} > \frac{1}{\sqrt{3}}$ )

d) $\sqrt{9 + 4 \sqrt{5}} = \sqrt{2^{2} + 2.2. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

$= \sqrt{{(2 + \sqrt{5})}^{2}} = | 2 + \sqrt{5} | = 2 + \sqrt{5} .$