Giải bài 11 trang 60

Đề bài

Cho điểm $A\left(1;4\right)$. Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 3, sao cho tam giác ABC vuông tại C

Lời giải chi tiết

+ B là điểm đối xứng của A qua O $\Rightarrow$ O là trung điểm của AB $\Rightarrow$ $B\left(-1;-4\right)$

+ Gọi $C\left(x;3\right)$

+ $\overrightarrow{AC}=\left(x-1;-1\right),\overrightarrow{BC}=\left(x+1;7\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)-7=0\Rightarrow x^2-1-7=0\Rightarrow x^2=8\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}$

$\Rightarrow C\left(2\sqrt{2};3\right),C\left(-2\sqrt{2};3\right)$