Giải bài 11 trang 62

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1 ; – 2), N(3 ; 1), P(− 1 ; 2). Tìm toạ độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1 ; – 2), N(3 ; 1), P(− 1 ; 2). Tìm toạ độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ giả thiết tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn $\vec{P Q} = 2 \vec{N M}$

Lời giải chi tiết

Ta có: MN // PQ nên $\vec{M N}$ và $\vec{P Q}$ cùng phương

Mặt khác, PQ = 2MN $\Rightarrow \vec{P Q} = 2 \vec{N M}$

Gọi tọa độ điểm Q là $Q (a; b)$ . Ta có: $\vec{P Q} = (a + 1; b - 2)$ và $\vec{N M} = (- 2; - 3)$

$\Rightarrow \vec{P Q} = 2 \vec{N M} \Leftrightarrow {\begin{cases} a + 1 = 2. (- 2) \\ b - 2 = 2. (- 3) \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a + 1 = - 4 \\ b - 2 = - 6 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = - 5 \\ b = - 4 \end{cases}$ . Vậy Q(-5 ; -4)