Giải bài 11 trang 63

Mặt cầu có phương trình nào sau đây đi qua gốc toạ độ? A. (left( {{S_1}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2 = 0). B. (left( {{S_2}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4y + 6{rm{z}} - 2 = 0). C. (left( {{S_3}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} + 6{rm{z}} = 0). D. (left( {{S_4}} right):{x^2}

Đề bài

Mặt cầu có phương trình nào sau đây đi qua gốc toạ độ?

A. $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 = 0$ .

B. $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 y + 6 z - 2 = 0$ .

C. $(S_{3}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 6 z = 0$ .

D. $(S_{4}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z - 2 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ nằm trên mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ nếu $x_{0}^{2} + y_{0}^{2} + z_{0}^{2} - 2 a x_{0} - 2 b y_{0} - 2 c z_{0} + d = 0$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 2.0 + 6.0 = 0$ nên mặt cầu $(S_{3}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 6 z = 0$ đi qua gốc toạ độ.

Chọn C.