Giải bài 11 trang 66

Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km.

Đề bài

Một trạm viễn thông $S$ có tọa độ $(5; 1)$ . Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng $Δ$ có phương trình $12 x + 5 y - 20 = 0$ . Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông $S$ . Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách từ 1 điểm $A (x_{0}; y_{0})$ đến đường thẳng $d : a x + b y + c = 0$ là:

$d (A, d) = \frac{| a x_{0} + b y_{0} + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Lời giải chi tiết

Khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S là đường vuông góc (hay khoảng cách) từ S đến đường thẳng $Δ$

$\Rightarrow d (S, Δ) = \frac{| 12.5 + 5.1 - 20 |}{\sqrt{12^{2} + 5^{2}}} = \frac{45}{13} \approx 3, 46$

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S là 3,46 km.