Giải bài 11 trang 75

Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,450.

Đề bài

Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,45⁰. Tàu B cách cảng C một khoảng 5 km và lệch hướng bắc một góc 112,90⁰ (Hình 11). Hỏi khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu kilomet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Từ giả thiết xác định số đo các góc $\hat{N C A}, \hat{N C B}, \hat{A C B}$

Bước 2: Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC để tính độ dài AB rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết,

$\hat{N C A} = 47, 45^{0}, \hat{N C B} = 112, 90^{0} \Rightarrow \hat{A C B} = \hat{N C B} - \hat{N C A} = 65, 45^{0}$

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2. A C . B C . \cos \hat{A C B}$

$\Rightarrow A B = \sqrt{A C^{2} + B C^{2} - 2. A C . B C . \cos \hat{A C B}}$

$= \sqrt{3^{2} + 5^{2} - 2.3.5. \cos 65, 45^{0}} \approx 4, 64$

Vậy khoảng cách giữa hai tàu là 4,64 km