Giải bài 11 trang 78

Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {1;1; - 2} right),overrightarrow b = left( { - 3;0; - 1} right)) và điểm (Aleft( {0;2;1} right)). Toạ độ điểm (M) thoả mãn (overrightarrow {AM} = 2overrightarrow a - overrightarrow b ) là A. (Mleft( { - 5;1;2} right)). B. (Mleft( {3; - 2;1} right)). C. (Mleft(

Đề bài

Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2), \vec{b} = (- 3; 0; - 1)$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Toạ độ điểm $M$ thoả mãn $\vec{A M} = 2 \vec{a} - \vec{b}$ là

A. $M (- 5; 1; 2)$ .

B. $M (3; - 2; 1)$ .

C. $M (1; 4; - 2)$ .

D. $M (5; 4; - 2)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ , ta có: $\vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{1} = x_{2} \\ y_{1} = y_{2} \\ z_{1} = z_{2} \end{cases}$ .

Lời giải chi tiết

Giả sử $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ . Ta có:

$\begin{array}{l} \vec{A M} = (x_{M}; y_{M} - 2; z_{M} - 1); 2 \vec{a} - \vec{b} = (2.1 - (- 3); 2.1 - 0; 2. (- 2) - (- 1)) = (5; 2; - 3) \\ \vec{A M} = 2 \vec{a} - \vec{b} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{M} = 5 \\ y_{M} - 2 = 2 \\ z_{M} - 1 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{M} = 5 \\ y_{M} = 4 \\ z_{M} = - 2 \end{cases} \end{array}$

Vậy $M (5; 4; - 2)$ .

Chọn D.