Giải bài 11 trang 84

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, ˆC=47∘C^=47∘\widehat C = 47^\circ . Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, $\hat{C} = 47^{\circ}$ . Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm số đo góc B₁.

Bước 2: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABD để tính BD.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

$\hat{A B C} = 90^{\circ} - \hat{C} = 90^{\circ} - 47^{\circ} = 43^{\circ} .$

Mà BD là đường phân giác của tam giác ABC nên

$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{43^{\circ}}{2} = 21, 5^{\circ}$ .

Xét tam giác ABD vuông tại A, ta có $\cos \hat{B_{1}} = \frac{A B}{B D}$ hay $\cos 21, 5^{\circ} = \frac{21}{B D}$ .

Suy ra $B D = \frac{21}{\cos 21, 5^{\circ}} \approx 22, 57$ cm.

Vậy BD = 22,57cm.